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刨根問底(2):一切皆歸於心【連載07】
來源:智悲佛網 日期:2017-04-23 瀏覽量:2593

 

Δx=0並且Δx0

那麽,這個“矛盾”的來源,究竟是牛頓錯誤的假設,還是有不為人知的奧秘隱藏其中?

知道,微積分的應用非常廣泛,而且取得了極其輝煌的戰績。這說明,牛頓微積分運算中的這個矛盾的假設,其實有自身的合理性。柯西的極限概念,隻是一種“包裝”。而康托爾的“集合論”,則是“奧運火炬”現象。這些可以在應用上滿足人們的“鴕鳥心理”,但是並沒有真正去了解這個假設的真實涵義。

現在,也許是時候揭開麵紗看看了。

長期以來,人們認為Δx0才是真實的,Δx=0隻是為了計算需要的一個假借。但是,人們的常識是不可靠的,應該讓數理邏輯來說話。讓試著演算一下關於無限小數的一些基本公式,看可以得到什麽?

經過觀察,發現:

0.=1/9這是一個無限循環小數。

又:0.×9=0.=1/9×9=9/9

所以:1–0.=1–9/9=1-1=0

這是一個小學五年級學生就能夠看懂的公式。這裏做的,僅僅是讓1去減0.而已。我沒有任何數學基礎,這一點可憐的知識,還是來自我兒子的奧數課本。

可是,這又有什麽意義呢?好,問題在於:1-0.意味著什麽?——對了!意味著無窮小!

1–0.,在模糊的常識中,應該是0.……小數點後麵,再跟無數個零,最後(如果有最後的話),會出現一個1

曾經認為,這個結尾的1,永遠找不到,因為小數位是無限拓展下去的。但是,結尾也不會等於0,所以結尾的1又是應該存在的。的宏觀世界,就在這個非常模糊的觀念中,像時鍾一樣繼續“非常優雅非常邏輯”地走下去。隻有極少數喜歡“刨根問底”的人,才隱隱約約猜到,所有的高樓大廈,其實都是海市蜃樓。

這個公式,讓想起了什麽?——是的,“離一多因”。

還有人不甘心,他們說,請等等,還有無理數。

其實,僅僅依靠無限循環小數,已經可以獨立解答世界的本質。不過,為了讓更多的人明白這一點,再來看看,無理數方麵,是否有什麽新的啟發:

非常感謝我小學五年級的兒子。下麵的結論和證明方法,是他提出來的。兩個人的數學知識,加起來,不會超過一個初三的學生。也許,這裏的證明方式,很快就會受到各方麵的詰難。但是通過曆史,我發現,最原始的,才是最深奧的。而且,雖然的數學基礎非常差,但是借助佛法的熏陶,我的邏輯思維理性,不算非常差,應該足夠去挖掘這個真相了。所以,我有信心,雖然的證明方式肯定是非常幼稚的,但是這個證明帶來的啟發,無疑是深刻的。

當我把自己的想法告訴兒子時,讓我非常驚訝。他說他知道無理數,而且曾經和他的奧數老師關於無理數有過一次爭論。老師說存在無理數,兒子說不存在無理數。結果,誰也說服不了誰。

出於鼓勵兒子獨立思考的目的,我帶著好玩的心態,假裝很認真地聽兒子講解他的證明。然而,我再一次大吃一驚。

在了解這個證明前,讓先了解一下無理數的存在,是如何證明的。據我孤陋寡聞的所知,基本上是用反證法:

假設(√2)不是無理數,那麽(√2)可以寫成最簡分數p/q.其中,pq都是整數,而且互質。

∵(√22 = 2

∴(p/q2 = p*p/q*q = 2

2*q*q = p*p

又∵P是整數,∴p是偶數,可以寫成2m的形式。

2*q*q = (2m)*(2m) = 4m*m

q*q = 2*m*m

q也是偶數。

p,q,都是偶數,這個和最初的假設p,q互質,是矛盾的。

∴√2是無理數。也就證明了至少存在一個以上的無理數。

以上是比較經典的證明無理數的方法。

下麵,大家不妨帶著好玩的心,看看我的兒子,是如何證明“無理數不存在”的。

12可以寫成2.000000000,總之,末尾是零。

2)按照平方數的規律,平方數的末尾是零,則平方根的末尾也一定是零。

  (3)所以,√2的末尾,一定會出現零。而一旦出現零的末尾,即意味著不再無限循環。所以,無理數不存在。

  這個證明的一個增強版或者補充說明是:

  (12可以寫成2.0000000000000000,末尾是任意個零,隻要你願意。

  (2)按照平方數的規律,平方數末尾有2n個零,則平方根的末尾就一定有n個零。

  (3)所以,√2的末尾,可以是任意個零,隻要你願意。換句話說,√2的末尾,一定是零的無限循環。記作:√2=1.……,所以,2的平方根不是無理數。

這也從另外一個角度證明了:無限不循環小數,末尾一定是很多零。所以,無限小=0

over!非常漂亮而且簡潔明了的證明!

那麽,無理數家族還有那個著名的呢?對此,兒子今天早上上學路上,也給出了不是無理數的證明:

可以寫成:

(*10n)/(10n)

其中,n趨向於∞。也就是說,有多少位小數位,n就相應是多少。於是,分子(*10n)是一個整數,而分母10n也是一個整數。這樣,就不是無理數。

Over!同樣非常漂亮,簡潔,明了!

以上,通過“非常嚴格”的數學演算,得到了無窮小等於零的結果。這個過程中,沒有任何主觀解釋的成分。

“非常嚴格”加雙引號,是因為我的數學知識幾乎等於空白。完全是為了此次探討的話題,才引發興趣,從網上搜索到的一點知識。也許,以上問題,早已經有人提出來,並且作了限定和解釋。

但是我相信,無論如何解釋,都是“奧運火炬”式的矛盾傳遞和“鴕鳥心理”。而這裏的證明,其形式也許是很幼稚的,但是其啟發意義一定是深刻的。

在無窮小等於0的同時,通過非常多的方法,必定又可以推出:無窮小≠0

比如:∵101=/∞,∴∞≠0

現在,通過嚴格的數學方式,得到了牛頓手上那個公式:Δx=0並且Δx0。不同的是,在牛頓那裏,它是一個具有矛盾的假設,是為了應用的方便而引入的。雖然在運用中取得了巨大的成功,但是,就像一個沒有出生證的“黑戶”,它的身份,始終受到人們的質疑。

現在,它已經被證實不是私生子,更不是假冒的騙子。它是有著最純正血統的數學王國的嫡係傳承子弟,而且,是整個王國的希望所在。

下麵的事情,是如何來解釋它內在的合理性和深刻涵義。

無限小,又等於零,又不等於零。這個聲音怎麽這麽熟悉?是的,無限小的零或非零問題,在物理學領域的投影,就是“光的波粒戰爭”。而最後的大結局,是一樣的:零非零二相性;或者波粒二相性。

這個關於無限的古老永恒的數學命題,它在物理學領域的對應關係,讓人想起中國富有哲理的詞句:“寒塘渡鶴影”。

在量子力學中,波粒二相性的哥本哈根解釋中,“波”是虛空中的一個概率分布和宏觀發展趨勢;“粒”是觀測者心識前已經顯現的現象世界的基礎。

在數學領域,無限小的“=0”意味著萬法的本質,是“無”。但是“無”不是虛無,“無”中蘊含著無限的可能性,活潑靈動。而為了能夠符合觀測到的“1”和所有建立在“1”上的整個宏觀現象世界,無限小又“≠0”。

無限小的“零非零二相性”,可以創立一個新的方法標注:∞=(⊙0,≠0

在側重宏觀現象和數據的時候,它可以取非零值。在側重微觀真實和無限小的分析時,它可以取零值。這其實是微積分的拓展版。比微積分更加深刻的地方是:它在組成大數的時候,根據需要,隨時可以瞬間“坍縮”或者轉換為零。因為,按照它的思想,所有大數,當下都是“零”的累積,沒有離開過“零”的特性。

我想,也許這個新符號的引入,會為一些涉及到極限的計算,帶來一些方便。

那麽,究竟“零非零二相性”的涵義是什麽呢?事實已經非常清晰了,清晰得不容置疑:

世界萬法的本質,就是“無”。在這個意義上,客觀世界確實是虛幻的。

而在現象世界,一切都可以按照因果律完美地展開。但是,有一個原則:你不能查看它的核心——無限小或者極微的微塵。現象世界就像一顆芭蕉樹或者空心菜,當你執意要去尋找它的內心的時候,你會失望地發現什麽也沒有。

而現象世界,其實就是觀測者的心識。世界當下本來就是觀測者的心識(真相唯識),或者說,心識的幻覺(假相唯識)。

現象世界的最好比喻,是夢。夢中的一切看似真實,其實都是夢心中的現象而已。所以:

一切皆歸於心。

但是一切皆歸於心,不等於“隨心所欲”。就如,夢中的一切不會隨心所欲一樣。在後麵的章節中,將探索心識領域的客觀規律。

回過頭來,再來看“刹那生滅”的涵義:物質世界其實都是心識的現象。心識是一個刹那一個刹那的念頭的連續,所以,物質世界也是刹那生滅的。

再回到那個新符號:(⊙0,0)。它完全發源於佛法。佛法中把現象世界稱為“世俗諦”,而世界的本質稱為“勝義諦”。對於最後的勝義諦,即世界的最終真相,隻有一個;而世俗諦則由淺到深有很多層次。目前已經接觸到了世俗諦比較深的一個層次,但是還沒有到達世俗諦最深的層次。至於勝義諦的真理,一定要依靠佛法獨有的方式才能趨入。

我想,自從波粒二相性的哥本哈根解釋問世以來,很多宗教和新思潮都有自己的解釋。而世界源於意識,也得到了很多共識。在數學領域,我相信,肯定也有人思考過“零非零二相性”的問題,隻不過我孤陋寡聞罷了。但是的新符號,對於沒有接觸過佛法的數學家和自然科學家們,卻是革命性的、開拓性的、劃時代的。

(⊙0,≠0)的特殊涵義,在於,它意味著,宏觀“客觀現象世界”不僅是發源自心識,而且始終沒有離開過心識,當下即是心識前的現象。此外,宏觀現象,不僅源自於“無”,而且“有”的當下,也沒有離開過“無”,其始終是如夢如幻的。無論在宏觀層麵還是微觀層麵,它都具有雙重性格。它的雙重性格,英文可以取名為:“NONandExistdoublepersonality”。

在後麵的章節“心猶如虛空”中,將進一步揭示它更深一層的內涵:心識本身也是現象的一部分,所以,心識本身也是(⊙0,≠0),或者“NONandExistdoublepersonality”(零非零二相性)。它的佛學意義是:空性的當下,不離開顯現;顯現的當下,不離開空性;空性既是顯現;顯現既是空性。這就是著名的《般若心經》的經文:“色不異空,空不異色,色即是空,空即是色;受想行識,亦複如是。”用更加濃縮的話說,即那個美麗的故事中,由馬勝尊者所說,讓舍利弗尊者對佛陀生起無比信心的,涵括了佛法所有智慧的話:“緣起性空”。

“空性,緣起”,這就是佛法的唯識,和貝克萊王陽明的唯心主義的區別;和西方宗教現代解釋中“充當第一推動力的上帝”的區別;和西方正在流行的喬•維泰利(JoeVitale)的“秘密(Secret)”和“零極限”等各種新思潮的區別……

由於這種顯現當下即是空性,空性當下即是顯現的特性,的新符號∞=(⊙0,≠0),被賦予了瞬間轉換的特性。這樣的轉換就在當下,就像現象世界的生和滅包含在同一個刹那當中那樣。這樣的轉換完全超越了光速,因為不需要任何速度的緣故。這樣的轉換其實更加精確的說法,應該是“性格切換”,因為一者始終沒有離開另一者的緣故。

由於這樣的特性,我有理由相信,這個新符號,有可能帶來新的運算法則和運算方式,也許可以讓很多涉及到多維和極限的非常複雜的數學難題,返璞歸真,用最簡潔優雅的方式得到解決。也許,它可以在科研和應用領域發揮積極的作用,那樣也將讓更多人信服佛法理性是如此圓融優雅。

而康托爾集合的“理發師悖論”也將破解。不過,這個破解的方法,最好還是留到最後的章節中。那樣,才會完全破解幹淨。因為,它隱含著更深的一個真理:遠離一切語言和“有無”的戲論。

由這個關於無限的特性,我聯想到對數螺線。十七世紀,瑞士伯努利家族,3代人出了8位天才科學家。其中最著名的是雅各•伯努利。雅各醉心於對數螺線的研究。對數螺線無限趨近於零,但是永遠不會到達零。更為奇妙的是,雅各發現,對數螺線經過各種變換後,仍然是對數螺線,比如它的漸屈線和漸伸線是對數螺線,發射線以及所有與這些發射線相切的回光線,都是對數螺線。他驚歎這種曲線的神奇,竟然在遺囑裏要求後人將對數螺線刻在自己的墓碑上,並且寫到:“縱然變化,依然故我。”用以象征死後永生不滅。

也許,將來關於對數螺線的研究,將會引發一個數學新時代。從曆史來看,有關極限和對稱(相應)的研究,似乎冥冥中都暗自契合大自然法爾的優雅。而對數螺線正是這一稟賦的代表。有趣的是,工匠在雅各的墓碑上錯刻成了阿基米德螺線。這似乎暗示,雅各對於“永生”的理解,並不是大自然真正意義的“永生”。但是無論如何,向這位值得尊敬的先驅敬禮!

數學王國有幾大領域,幾何,代數,微積分,等等,都在應用領域取得極大成果。隻有數論,這個數學王國最高貴最優雅的王子,似乎不屑於世俗的事情,一直是一種智力遊戲而沒有體現任何實用價值。然而,也許,它很快將發揮威力,而且矛頭直指萬法的本質。這不正是王子應該有的氣質麽?

 

 

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